详解部分元等效电路法在电磁仿真中的应用

本文要点

• 部分元等效电路 (PEEC) 法是一种依靠麦克斯韦方程积分表述的电磁仿真
• PEEC 方法的基本公式是麦克斯韦方程的电场积分方程 (EFIE) 全波解
• PEEC 方法的优点包括：
  只有系统中的材料被离散化，这减少了单元的数量
  解的变量也是电路变量

您是否注意过电子产品上的 CE 符号？这个符号表明产品符合安全、健康、环境和电磁兼容 (EMC) 标准。

CE 符号表明产品符合 EMC 标准

满足 EMC 标准是至关重要的，因为它们规范了产品和其他相邻设备之间的电磁效应。电磁效应会影响电子系统的性能，如果这些效应超过了电磁兼容性 (EMC) 的限度，会导致产品退出市场。 

在电子产品的研究和开发中，要预测电子产品的电磁效应，在设计阶段进行电磁仿真至关重要。模拟真实世界的情况有助于确认产品可否正常运行，并检查它是否符合 EMC 法规。

市场上有各种电磁仿真方法，包括有限差分时域法 (FDTD)、有限元法 (FEM)、矩量法 (MoM) 和部分元等效电路 (PEEC) 法：

FEM 和 FDTD 方法基于麦克斯韦方程的偏微分方程形式，适合散射问题

MoM 和 PEEC 方法则依赖于麦克斯韦方程的积分形式，MoM 方法适合平面结构，而 PEEC 方法是进行电气封装分析和 PCB 分析的理想方法

在这篇文章中，我们将研究 PEEC 方法的基本原理。

部分元等效电路法（PEEC）

如果想用基于电路的方法来解决电磁问题，可利用部分元等效电路 (PEEC) 法。PEEC 方法提供了一种完全基于等效电路的全波电磁电气建模技术。使用同一个等效电路，可以同时进行电路和电磁仿真。PEEC 法将电磁问题的解转化成电路模型，而不是解决由电位、电流、电压或电荷等场变量组成的场方程。 

PEEC 方法由 Albert E. Ruehli 博士开发，类似于基于麦克斯韦方程积分表述的 MoM 方法。PEEC 方法的基本公式是麦克斯韦方程的电场积分方程 (EFIE) 全波解。

EFIE 的一般形式被转换为 PEEC 公式，并从该公式中得出等效电路。PEEC 方法从 EFIE 中提供了部分元的等效电路，这些元是电阻、电位系数和部分电感。这种方法便于使用电路求解器在时域和频域方面研究电路。

使用 PEEC 方法，时域的所有发展状况可以不受任何限制地扩展到频域，反之亦然。宏观模型、简化的 PEEC 模型和特殊的电路公式等技术会进行调整，以实现 PEEC 模型的解。 

应用

PEEC 方法适用于自由空间仿真和时域、频域分析。由于支持全波和全频谱，这种方法在研究和工业开发中很受欢迎。大型系统的综合电磁和电路仿真是 PEEC 方法的主要应用领域。

PEEC 方法的优点

基于 PEEC 模型的解提供了显著的电子改进，如纳入电介质、入射场和散射公式。它的等效电路以异质、混合电路和电磁场问题为核心，因此很容易使用电路理论或电路求解器（如 SPICE）进行分析。由于 PEEC 基于积分公式，使用该方法的优势（相对于基于差分公式的电磁仿真）包括：

结构的离散化：在基于差分公式的方法中，如 FEM 和 FDTD，整个系统是离散化的。在 PEEC 方法中，只有材料是离散的。这种差异的表现是，在基于差分公式的技术中，单元数量较多，而在积分公式方法中，单元数量较少。在 PEEC 方法中，在体积和表面单元离散中，单元具有灵活性（混合正交和非正交），这提供了很好的建模可能性。 

解的变量：FEM 和 FDTD 在场变量中提出解，如电场强度或磁场强度。变量的后处理需要将其转换为系统中的电流和电压。然而，在基于积分公式的方法中，解直接以电路变量表示，如电流和电压。这使得 PEEC 方法适用于电子互连封装、电磁干扰 (EMI) 和 PCB 分析。

如果想对 PCB 的电磁问题和电路功能进行软件仿真，可以考虑采用 PEEC 方法。利用 PEEC 等效电路，可以进行组合电路和电磁仿真。由于 PEEC 基于麦克斯韦方程的积分公式，它需要的离散化程度较小，而且解的变量与电路变量相同。如果打算为产品设计进行时域和频域分析，可以开发 PEEC 模型，以便在时域和频域之间无限制切换。

来源：Cadence楷登PCB及封装资源中心