如何计算地平面上方走线的电感？

本文要点

·  PCB 走线的电感决定了接收的串扰强度。

·  PCB 互连设计的一大挑战是保持系统阻抗，同时减少串扰，因此需要降低走线的电感。

·  设计人员需要使用数值工具和合适的分析公式来计算 PCB 走线的电感。1. 电路模型的作用 一流的 PCB 设计和分析工具无需根据电路模型来检查阻抗、噪声和其他效应。不过，电路模型有助于描述 PCB layout 中各种复杂功能和电气行为。例如，基于基础无源元件构建的电路模型（RLC 电路）可以描述串扰造成的 EMI 、噪声敏感性等一系列现象。 串扰通过两种机制耦合：电容和电感。如果想减少互连之间的串扰，就需要知道各自的电感值。计算地平面上方走线有好几种简单的方法，如微带线或带状线的电感计算。若论更高级、更精准的方法，则需要用到多种技术，尤其是考虑到系统中的信号损耗时。

图1：走线形成了具有一定电感的导体环路

2. 地平面上方走线电感的计算公式 要计算微带线或带状线走线电感，首先要计算走线特性阻抗和信号在走线上的传播延迟。这两个参数与地平面上方走线的电感和电容直接相关。走线特性阻抗、传播延迟、电感、电容和损耗之间的关系可通过电报方程确定。 以下两个方程用于计算无损耗传输线的电感和电容。只需将方程相乘，即可得出电感值：

图2：地平面上方走线的电感方程

需要注意的是，该公式只适用于特定类型的传输线，即没有任何介质损耗、辐射损耗或趋肤效应损耗的传输线。但这一模型仍然有应用价值，适用于一切传输线或准 TEM 波导，包括：

·  地平面上方的表层微带线

·  内层两个地平面之间的带状线

·  共面波导和模式选择波导所有上述形式的 PCB 互连都位于某些地平面之上或之间，可以测量或计算其阻抗。只要知道互连器件的特性阻抗 Z0 和介电常数，就可以根据上述方程确定电感值（忽略损耗）。 3. 实际情况：数字信号是宽带信号 上述（计算电感的）方法在客观上存在问题：数字信号实际上是宽带信号，但是 PCB 基板中的色散会导致传播延迟，阻抗也会成为频率的函数，即使在可以忽略走线直流电阻的高频下也是如此。此外，由于趋肤效应和粗糙度，铜也会产生损耗。因此，不能随意选择一个频率来计算阻抗和电感。 4. 如何获得 Z0 值 如果只选择单一频率，并且忽略损耗，我们仍然可以从以下来源获得 Z0 关于结构的函数： 1. IPC-2142 标准包含带状线和微带线阻抗的经验公式。 2. 教科书中列有使用保角映射法确定的标准公式。Brian C. Waddell 的《输电线路设计手册》(Transmission Line Design Handbook) 中列出了最全面的走线阻抗公式。 然后，可以使用计算出的阻抗来得出电感。对于 PCB 表层上的走线，介电常数为“有效”介电常数。该值通常通过用于计算阻抗的公式给出。直观地说，我们应该已经看到，走线离接地平面较远时，走线和地平面形成的环路就更大，如图3微带线走线所示。改变走线的宽度也会影响电感。

图3：h 和 w 的值决定了走线在地平面上方的环路电感

这些计算公式针对的是孤立的传输线，并不考虑寄生效应。由于地平面上方走线的阻抗和电感取决于走线的几何形状和周围的寄生效应，我们需要更精确的方法来确定阻抗和电感。 5. 利用场求解器计算阻抗和电感 准确计算阻抗和电感的方法之一是使用场求解器。这些工具无需使用电路模型，就能准确考虑到走线几何形状和周围的寄生效应。如今的高级 ECAD 应用都包含一个 3D 场求解器，用于计算基本传输线和解决复杂的多物理场问题。对于阻抗计算，结果通常以热图的形式显示；图4列出了一些 DDR3 走线示例的结果。

图4：场求解器工具可以确定走线沿其长度方向的阻抗。然后，可以使用该值和介电常数来确定接地平面上方走线的电感

并非所有的场求解器都能计算高达 GHz 频率的铜粗糙度，而这一参数对于 PAM-4 互连、微波光电子、汽车/无人机雷达等技术以及其他涉及极高频率的领域非常重要。不过，随着高级产品的功能不断扩展，未来将使用标准铜粗糙度模型来计算高频下的趋肤效应阻抗。