了解使用高级CODAS的波形集成

几个世纪以来，数学一直依赖积分函数作为理解物理测量相互关系的辅助手段。例如，可以应用积分（或曲线下面积）函数来实现单位变换。可以对速度方程进行积分以推导出位移方程;或积分以推导出速度的加速度方程。类似地，可以通过集成函数来得出功度量，以产生活动的相对量度。我们大多数人，在某种程度上接触过微积分，从纯粹的数学意义上理解积分在方程中的应用。然而，将积分函数应用于波形代表了对该工具的更抽象的使用，这在微积分课程的一般课程中没有涉及。这些应用知识只能通过经验获得，本应用笔记旨在传达部分专业知识，以缩短学习曲线。

DATAQ Instruments的WinDaq数据采集系统的高级CODAS波形分析选项包含一个波形积分器，该积分器是本应用笔记的模型，体现了本文讨论的波形积分的所有要素。

复位条件：波形积分的关键

波形积分器的目的是生成一个等长的波形，表示在预定积分周期内输入信号曲线所限定的区域。积分周期表示累积面积重置为零并且面积累积与输入信号的下一个点恢复的点。此重置活动对集成过程非常重要。在图形意义上，它允许在不饱和的情况下生成任何长度的集成波形。在分析意义上，它允许将积分波形分解为有意义的段。

为了澄清这些要点，请考虑由汽车产生的速度波形，该波形被积分以得出位移。如果我们假设自动汽车总是沿同一方向行驶但速度不同，则产生的速度波形将始终高于或低于零（取决于行进方向），并且永远不会越过零，因为这样做意味着方向的改变。如果我们进一步假设汽车长时间高速行驶，那么很明显，行驶的总距离会变得非常大。表示距离的速度积分越来越正（或负，取决于方向），直到发生饱和。当然，在数字系统中，波形可以根据最大距离进行缩放，但这样做会抑制位移波形在较低位移值下（即自动开始移动时）的变化。

我们可以通过将复位条件应用于上述速度波形的积分来解决这些问题。如果我们应用基于时间的重置条件，例如 20 秒，则积分波形将每 20 秒重置一次。复位发生前波形的高度表示在 20 秒间隔内行进的总距离。由于我们已将位移波形分割为20秒的epoch，因此无需对波形进行大量缩放，并且位移波形的微小变化将明显增强分析。

图 1— 主动脉血流波形 （ABF） 的解剖结构包含正流和负流成分。ABF 与心电图 （ECG） 信号同步;命令心脏跳动的电刺激。

让我们考虑另一个基于行进距离的复位条件，并将波形积分器配置为每 1，000 英尺复位一次。由此产生的位移波形将在不同的时间重置，但在 1，000 英尺的行进距离后立即重置。同样，由于我们对波形进行了分割，因此对缩放的需求大大减少，位移的任何波动都将很明显。

我们可以扩展示例，以包括向前和向后行驶的自动移动，以及从速度波形得出向前和向后位移的需求。在这里，基于速度波形过零的复位条件可能是合适的。由于方向改变时必须达到零速度，因此此时积分器复位会产生向前和向后位移的分段视图。

将复位条件应用于波形积分过程提供了灵活性，并且完全负责将积分函数的强大功能引入波形分析。波形积分通常采用几种复位方法：作为过零、电平、时间和外部事件的函数。每个函数将在下面的示例中演示。

整流增强波形集成

在许多不同的应用中，通过将整流作为积分前的初步步骤来增强波形积分过程。考虑我们上面的例子，其中汽车向前和向后移动，产生的双极性速度波形将被积分以产生位移。我们在这里使用了双极标签来描述由于汽车向前和向后移动而正负的速度信号。我们假设前进方向会产生正速度波形。

假设您只对推导正位移感兴趣。双极性速度波形可以在实际积分之前通过施加半波整流器进行预处理，该整流器仅将高于零速度的信号信息传递给积分器。同样，如果您只关心负位移，则可以使用半波整流器仅将负向速度波形信息传递给积分器。总位移的度量可以通过在积分前对速度信号施加全波整流器（或绝对值）来得出。

波形整流形式的预处理增加了积分任务的分析灵活性。

主动脉血流：应用示例

无限数量的波形有资格用作波形积分的示例。在本应用笔记中，我们选择了一种在医学研究应用中遇到的波形，称为主动脉血流（见图1），因为它为波形积分提供了许多可能性。此波形的典型测量单位是毫升每秒 （ml/s）。正如其单位所暗示的那样，主动脉血流（ABF）可以被认为是类似于英尺每秒或英里/小时的速度波形。积分时，ABF 波形根据公式（ml/s × s = ml）产生以毫升为单位的血容量测量值。

使用过零复位进行集成

高于 0 ml/s 的 ABF 波形区域表示前向音量;从心脏泵出的血液量。低于 0 ml/s 的波形区域表示背面音量;由于心脏瓣膜突然关闭并产生轻微的暂时性负压而泵向心脏的血液量。ABF 的双极性特性允许在积分之前应用整流器对波形进行预处理，以隔离正流和负流分量。此外，每当 ABF 越过零时，根据定义，速度方向就会发生变化，我们可以使用此特性来触发积分复位。图2显示了如何应用整流器来隔离输入ABF波形的正向和负向波形偏移，然后仅将这些段施加到积分器上。由此产生的积分波形提供了每个心脏周期中向前和向后泵送的血容量的测量值。图2中每个积分输出的复位条件在积分器软件算法检测到的ABF波形过零时立即发生。

图 2— 应用内置波形整流器功能可将 ABF 的正流和负流分量集成到单独的正向和后向音量分量中。在本例中，ABF 波形的过零将重置积分。

使用电平、时间和外部复位进行集成

假设我们对 ABF 波形的兴趣不是得出每个心脏周期泵出的血液量，而是得出心脏泵送给定数量的血液需要多长时间。过零复位在这里不适用。正如我们所看到的，这种方法仅适用于逐周期分析。为了实现我们的目标，必须应用一个完全不同的重置条件，称为电平重置。给定所需积分波形电平，当达到该数量时，可以强制复位条件。重置条件之间的间隔表示达到指定水平所需的时间。转到我们的示例 ABF 波形，指定 10 ml 的水平重置将导致积分器仅在泵送总共 10 ml 血液时才复位（见图 3b）。ABF 的零交叉将被忽略。

时间重置与电平重置相反。电平复位派生出达到固定积分电平所需的时间，而时间复位派生积分波形在固定时间内达到的电平。转到图3c，启用0.5秒的时间复位，产生43.3 ml的峰值积分值。与电平复位一样，在时间复位操作期间，ABF波形的过零将被忽略。

最后，外部复位允许您将复位活动与输入或任何其他通道上发生的外部事件同步。考虑空气压缩机的活塞以及测量活塞每次冲程期间施加的总功的需要。我们可以在气缸顶部安装一个压力传感器，在活塞的曲轴上安装一个磁性拾音器，并通过数据采集系统获取两者的信号。使用另一个称为峰值检测器的高级CODAS软件实用程序，我们可以峰值捕获拾音器的波形，在每个拾音周期的峰值幅度处放置一个标记。相邻标记之间的间隔表示活塞的一个周期，与曲轴转速无关。然后，该“标记”波形成为积分压力波形的同步复位条件，每次发生时都复位积分。结果是活塞施加的总功的逐周期真实度量。

回到我们的ABF波形，请记住它与心电图（ECG）信号（见图1）同步，该波形的峰值代表命令心脏跳动的电刺激。峰值捕获ECG波形并使用所得标记物重置ABF积分，可以最准确地测量逐搏血容量（见图4b）。

图 3— 复位灵活性是有效波形集成的关键。信号ABF （a）产生（b）所示的波形，当积分值达到l 0 ml的水平时，该波形复位。积分在 （c） 所示波形中重置为时间（0.5 秒）的函数。


图 4— 外部复位功能允许波形积分作为同步事件的函数复位。在这里，ABF （a） 的积分与 ECG 波形（c） 同步发生，以产生 （b） 的积分结果，这是每个心脏周期泵血容量的最准确测量值。

其他波形积分问题

支持波形积分的软件系统应该能够以输入信号的单位乘以秒为单位进行自动校准，因为校准积分波形可能是一项困难且耗时的任务。同样，软件应接受以输出波形为单位的电平重置方法的参数，以避免困难的变换。例如，在积分以公里/秒为单位校准的速度波形之前，只需要“1000”公里的电平重置。最后，读者必须理解，分别应用于复位条件和预积分调节的术语“过零”和“整流”是相对于输入信号的零参考，而不是零伏或A-D计数。零校准测量单位很少与连接到A-D系统前端的零伏有关。输入信号偏移几乎总是存在的，所使用的数据采集系统应该能够在A-D动态范围内的任何点定义零点，并将其用作校准的零参考，以检测波形过零并实现整流。

超越集成的分析

我们已经讨论了一些可以应用于波形信息积分的强大技术。虽然查看积分结果和原始波形可以提供直观上不明显的见解，但可以通过提取逐周期峰值积分波形值并将其移植到电子表格或其他软件包中进行进一步分析来应用进一步的数据分析。