电容式加速度计简介：使用电容式传感测量加速度

加速度计可用于不同的应用领域。例如，在汽车应用中，加速度计用于激活安全气囊系统。相机使用加速度计来主动稳定图片。计算机硬盘驱动器还依靠加速度计来检测可能损坏设备读/写磁头的外部冲击。在这种情况下，加速度计会在发生外部冲击时暂停驱动操作。这些只是少数加速度计应用。

这些设备的用途实际上是无穷无尽的。微制造技术的巨大进步使今天的小型、低成本微加工加速度计成为可能。事实上，小尺寸和低成本是使我们能够将这些设备应用于如此广泛应用的两个主要因素。

在本文中，我们将了解测量加速度的物理原理。我们将看到质量-弹簧-阻尼器（也称为质量-阻尼器-弹簧）结构如何将加速度转换为位移量，以及如何应用电容传感方法将位移转换为与加速度成比例的电信号施加的加速度。

使用质量弹簧阻尼器测量加速度

如图 1 所示的质量-弹簧-阻尼器结构可用于测量加速度。

图 1. 质量-弹簧-阻尼器结构

已知质量的质量，通常称为检验质量（或测试质量），通过弹簧连接到传感器框架。

尽管阻尼器是该系统的重要组成部分，但我们将其搁置到本系列的下一篇文章，因为它对于 EE 来说可能有点神秘，并且可能需要几段来介绍阻尼器的基本概念。

让我们看看图 1 所示的结构如何检测加速度。

当传感器框架因外力而加速时，质量块由于其惯性而倾向于“后退”。这会改变检测质量相对于传感器框架的相对位置，如下图所示。 

图 2. (a) 当没有外力时，质量块处于静止位置。(b) 当框架向右加速时，传感器框架中的观察者观察到质量块移动到其静止位置的左侧。

图 2(a) 显示了在没有外力时处于静止位置的质量块。当对框架施加外力时，如图 2(b) 所示，框架向右加速。质量块初倾向于保持静止，这会改变质量块相对于框架的相对位置 (d 2  < d 1 )。

传感器的非惯性（即加速）坐标系中的观察者观察到检测质量块移动到其静止位置的左侧。弹簧由于质量块位移而被压缩，并在质量块上施加与位移成比例的力。弹簧施加的力将质量块向右推动，使其沿外力方向加速。

如果为系统的不同参数选择适当的值，则质量块位移将与框架加速度的值成比例（在系统的瞬态响应消失之后）。

总而言之，质量-弹簧-阻尼器结构将传感器框架的加速度转换为检测质量位移。剩下的问题是，我们如何测量这种位移？  

测量质量位移：电容传感方法

可以通过多种方式测量质量块位移。一种常见的方法是图 3 中描绘的电容感应方法。

图 3

有两个电极固定在传感器框架上，还有一个可移动电极连接到检测质量。这会创建两个电容器 Cs1和Cs2 ，如图 3 所示。

当检测质量沿一个方向移动时，可移动电极和其中一个固定电极之间的电容增加，而另一个电容器的电容减小。这就是为什么我们只需要测量感测电容器的变化来检测与输入加速度成正比的质量位移。 

使用同步解调的加速度计信号调理

为了准确测量感测电容的变化，我们可以应用同步解调技术。图 4 显示了 Analog Devices 的ADXL 系列加速度计中采用的信号调理的简化版本。

图 4. 图片（改编）由Analog Devices提供

在这种情况下，1 MHz 方波用作感测电容器C s1和C s2的AC激励。施加到固定电极的方波具有相同的振幅，但彼此相位差 180°。当可移动电极处于其静止位置时，放大器输入端的电压为零伏。

当可移动电极靠近其中一个固定电极时，来自该电极的大部分激励电压出现在放大器输入端 V bridge上，这意味着出现在放大器输入端的方波与激励电压同相更近的电极。

例如，在图 4 中，放大输出是与 V drive+同相的方波， 因为 C s1大于 C s2。

V桥的振幅是质量块位移的函数；然而，我们还需要知道 V bridge相对于 V drive+ 和 V drive-的相位关系 ，以确定检测质量块的位移方向。

同步解调器基本上将放大器输出乘以激励电压（V驱动+ 或 V驱动-），将放大器输出端的方波转换为直流电压，显示位移量及其方向。

要了解同步解调如何实现这一点，请参阅我关于 LVDT 解调技术的文章：LVDT 解调：整流器类型与同步解调。   

为什么我们不使用单个感测电容器？

如图 3 所示，电容式感应具有微分特性：当 C s1增加时，C s2 减少，反之亦然。

也可以采用单端电容感应，其中省略了一个固定电极，因此只有一个可变电容器。在这种情况下，我们可以对系统进行建模，如图 5 所示。

图 5

这个单端版本似乎是一个更简单的解决方案。那么，为什么我们不使用单个感应电容器呢？
 
单感测电容结构：非线性输出

让我们更仔细地研究一下这个电路。

在上图中，C p模拟了从可移动电极到地面的总寄生电容。理想情况下，V bridge位于虚地，我们可以忽略 C p，因为它一侧有地，另一侧有虚地。

因此，可以简单地获得输出： 

V o t p u t = C s C F _驱动器_ _ _ _
Voutput= CsCFVdrive

公式 1

请注意，偏置电流路径未在图 5 中显示。使用电容器基本方程式，我们可以用质量块位移来表示输出。

对于电容器 C，我们有：

C = ε A dC=?Ad

公式 2

其中 ε 是介电常数，A 是平行板面积，d 是两个导电板之间的距离。为简单起见，假设两个电容器 C s和 C F具有相同的 ε 和 A。

等式 1 可以简化为：

V o t p u t = d F d s _驱动器
_ _ _ _Voutput=?dFdsVdrive

其中 d F和 d s分别表示 C F和 C s的电极之间的距离。d s可以表示为初始距离d 0和位移值Δd之和。

从那里我们可以获得：
 
V o u t p u t =? d F d 0 + Δ d驱动器
_ _ _ _Voutput=?dFd0+ΔdVdrive

如您所见，位移项 (Δd) 在输出方程的分母中。因此，输出是检验质量位移 Δd 的非线性函数。

差分结构：线性输出

让我们检查一下图 4 中描绘的差分电容感应的传递函数。

您可以验证，对于差分电容感应，V桥由下式给出：

V b r i d g e = C s 1 V d r i v e + + C s 2 V d r i v e ? C s 1 + C s 2Vbridge=Cs1Vdrive++Cs2Vdrive?Cs1+Cs2

应用公式 2 并假设两个电容器 C s1和 C s2具有相同的 ε 和 A 值，我们得到：

V b r i d g e = d s 2 V d r i v e + + s s 1 V d r i v e ? d s 1 + d s 2Vbridge=ds2Vdrive++ss1Vdrive?ds1+ds2

公式 3

其中d s1和d s2分别表示C s1和C s2的电极之间的距离。当 d s1增加时，d s2减少相同的量，反之亦然。

假如说：

d s 1 = d 0 Δdds1=d0?Δd
d s 2 = d 0 +Δdds2=d0+Δd
V d r i v e + = V d r i v e ?Vdrive+=?Vdrive
等式 3 简化为：

V b r i d g e = Δ d d 0V驱动+
 _ _ _ _Vbridge=Δdd0Vdrive+

如您所见，对于差分结构，输出电压是检测质量位移 Δd 的线性函数。请注意，虽然我们可以使用软件来消除传感器线性误差，但线性响应是可取的，因为它可以提高测量精度并便于系统校准。