使用插值改进DDS信号生成

用于描述当今一些任意波形发生器背后的工作原理的术语“插值 DDS 技术”对于一些工程师甚至是函数发生器的经验丰富的用户来说可能不熟悉或感到困惑。为了解释这个术语的含义并讨论它的优点，让我们将传统的直接数字合成 (DDS) 与插值 DDS 进行比较。

传统与插值

在传统 DDS 技术的基本设计中（图 1），数字波形数据的输出间隔由 DDS 电路参考时钟的频率决定。然后，这些离散数据样本中的每一个都由 D/A 转换器使用相同的时钟连续转换。也就是说，在传统的 DDS 结构中，DDS 和 D/A 转换器的时钟以相同的频率运行。 

图 1：在传统的 DDS 结构中，由参考时钟控制的 DDS 电路的输出被馈送到由同一时钟控制的 D/A 转换器。D/A 的输出由重建滤波器平滑。

然后将 D/A 转换器的输出馈送到重构滤波器，该滤波器平滑 D/A 输出的离散阶跃值以产生更连续的“模拟”信号。

在插值 DDS 系统中（图 2），主要区别在于在 DDS 电路和 D/A 转换器之间插入了一个插值器。在这种结构中，数字波形数据根据 DDS 电路的参考时钟输出，并由某个数值因子 I 进行插值，从而将离散数字波形数据样本的数量增加了因子 I。

图 2：内插 DDS 系统的结构包括两个额外的元素：锁相环 (PLL) 和内插器，此处以绿色显示。 

然后，生成的数字数据由 D/A 转换，现在由一个采样时钟提供时钟，该采样时钟的频率是“I”乘以 DDS 参考时钟的频率。与传统的 DDS 一样，重构滤波器应用于 D/A 转换器输出。

作为其工作原理的真实示例，请考虑在 Siglent SDG2000X 中应用的插值 DDS 技术。SDG2000X使用4的插值因子（I），由于SDG2000X的DDS电路的参考时钟为300 MHz，因此D/A的采样时钟频率提高到1.2 GHz。因此，D/A 以 1.2 Gsamples/s 的采样率输出。

打破带宽限制

虽然前面的段落解释了插值采样技术背后的机制，但问题仍然存在：“为什么要使用这种独特的采样技术？” 为了回答这个问题，我们首先使用两个采样率对 D/A 的输出进行时域比较。 

查看 D/A 的输出波形，内插的 1.2-Gsamples/s 采样率导致比使用 300-Msamples/s 采样时钟的步长更小（更高的分辨率）（图 3）。

图 3：内插器将发送到 D/A 的样本数量增加了 I 倍，工作在 PPL 创建的采样时钟频率上，该频率是基本 DDS 参考时钟频率的 I 倍；对于上面显示的情况，I = 4。 您可能会想，“如果两个波形都通过重建滤波器以平滑步骤，那么采样率应该无关紧要。” 但是步长确实会影响最终的平滑波形。

为了更清楚地理解原因，让我们看一下频域中的两个波形。考虑一个示例，在该示例中，传统 DDS 使用以300 MHz采样频率 (f s ) 计时的 D/A 产生频率为 80 MHz (f out )的正弦波。D/A 输出的频谱（图 4）包括基频 (f out ) 及其镜像频率 (N xf s ) ± f out，其中 N = 1, 2, ... 。所有频谱分量的幅度都符合 sin(x)/x 包络。

图 4：上图显示了使用 300-Msamples/s A/D 转换器的传统 DDS 创建的 80-MHz 波形的频谱。 为了平滑波形，重建滤波器必须理想地滤除位于从 0 Hz 到一半采样频率的频带之外的所有镜像频率——即在奈奎斯特带宽之外——并保留所有频率位于奈奎斯特带宽内的信号. 换言之，滤波器的频率响应应该与奈奎斯特带宽一致（图 4中的阴影区域）。在这种情况下，保留的信号的最大频率可以达到奈奎斯特极限（即采样时钟频率的一半）。

当然，在工程中，不存在具有“砖墙”响应（高于特定频率的完全信号衰减且在该频率之前没有衰减）的理想滤波器。在现实世界中，过滤器实际上有一定程度的滚降。（请注意，在图 4中，最近的图像出现在 220 MHz，因此，对于以蓝色显示的滚降斜率，滚降应从 140 MHz 开始，以确保最大衰减。）

但是，如果输出波形的频率为 149.5 MHz 而不是 80 MHz，则最近的镜像将位于 150.5 MHz (1f s  - f out )，剩余的滚降空间将为​​ 1 MHz，几乎不切实际过滤和不可实现。通常，重构滤波器的带宽限制为采样时钟的 40%。因此，对于 300-Msamples/s D/A，最大可用输出频率为 120 MHz。

在图 5中，绘制了针对九阶椭圆重构滤波器计算的两个滚降。不同之处在于左侧图的计算使用了理想组件，而右侧的计算使用了带有寄生参数的真实组件。如图所示，实际滤波器在拐角频率 (120 MHz) 上具有额外的 ~3 dB 衰减，并且其在阻带截止频率 (~180 MHz) 上的衰减性能下降 (~18 dB)。

图 5：具有理想分量（左）的九阶椭圆重构滤波器的计算性能图与使用具有寄生参数的实分量的滤波器有很大不同。

此外，D/A 响应本身的 sin(x)/x 包络会增加信号的衰减。在采样时钟的 40% 处，由 D/A 引起的衰减约为 2.4 dB。通常需要逆 sin(x)/x 滤波器来补偿这种衰减。

现在考虑使用 1.2 GHz (1.2 Gsamples/s) 的 D/A 采样率来产生 80 MHz 信号的插值 DDS 的情况。最近的图像是1.12 GHz（1.2 GHz - 180 MHz），因此重构滤波器的最大滚降可以是1.04 GHz（图6），重构滤波器的设计大大简化（图7）。

图 6：对于 80-MHz 输出的上述频谱，波形是使用带有 1.2-Gsamples/s D/A 转换器的插值 DDS 发生器生成的；注意重建滤波器的滚降可以如何放宽。


图 7：从 120 MHz 到 1.08 GHz 滚降的真实重建滤波器设计比从 120 到 180 MHz 滚降的设计要容易得多。

另一方面，随着 sin(x)/x 包络的主瓣宽度增加，D/A 贡献的衰减减小。在 120 MHz 时，由 1.2-Gsamples/s D/A 引起的衰减约为 0.14 dB，在大多数情况下可以忽略不计。因此，不需要逆 sin(x)/x 滤波。

综上所述，由于重构滤波器的限制，一个 300-Msamples/s D/A 只能输出 120-MHz 的最大频率。但是 1.2-Gsamples/s D/A 可以实现更高的频率上限。当然，在插值 DDS 结构中，插值器中的数字滤波器会将频率限制在 DDS 时钟的奈奎斯特极限（比如 150 MHz），但数字滤波器比模拟重建滤波器更容易设计。使用插值 DDS，很容易将输出频率的上限从 120 MHz 提高到 130 MHz 或更高。

避免马刺

由于互调失真导致的杂散信号在 D/A 转换器中是不可避免的。在传统的 DDS 结构中，很难去除时钟和输出信号之间的一些互调失真分量（称为杂散），例如 f s  - 2f out 和 f s  - 3f out处的杂散。在 120 MHz 输出频率和 300 Msamples/s 采样率下，传统 DDS 的 f s  - 2f out 失真因此发生在 60 MHz（图 8），因此落入重建滤波器的通带。它不能被删除。

图 8：如果生成的输出信号频率与参考时钟频率之间的互调失真在奈奎斯特带宽内，则无法滤除。

但是对于 I = 4 内插 DDS 结构，对于 120 MHz 频率输出和 1.2 Gsamples/s，失真分量 f s  - 2f out 为 960 MHz，f s  - 3f out 为 840 MHz，远远超出重建滤波器的通带。因此，在插值 DDS 的情况下，杂散不会影响最终输出波形。