基于FFT变换的MEMS检波器设计方案

本设计采用MEMS检波器对信号进行采集，信号经低功耗主控芯片MSP430F247完成A/D转换后存储数据，将其进行FFT变换，得到采集信号的频谱特性，可以大大提高勘探的准确性，减小系统的体积、重量、功耗等，实现地质勘探、石油开采等现场作业。

硬件设计

本设计由MEMS检测传感器、MSP430F247控制芯片和波形显示三部分组成,系统框图如图1所示。 MEMS采集地震波并将其转换为电压信号，由MSP430完成 A/D转换，经FFT变换，得出其频谱特性图。

图1 系统框图

检测部分

检测部分的核心是MEMS（Micro Electro Mechanical Systems）传感器，它以硅材料为基底，采用微机械加工工艺和IC工艺加工出差动电容式微机械加速度计，感应重力的变化，为了提高加速度计的工作灵敏度，通常采用电容式结构，采用质量块—弹簧—阻尼器系统来感应加速度。结构示意如图2所示。

图2 结构示意图

当加速度计连同外界物体一起加速运动时，质量块就受到惯性力的作用向相反的方向运动。质量块发生的位移受到弹簧和阻尼器的限制，位移变化，引起可动臂和固定臂之间的电容发生相应的变化，引起输出电压的变化，工作原理图如图3所示。

图3 工作原理图

Vm表示输入电压信号，Vs表示输出电压，Cs1与Cs2分别表示固定臂与可动臂之间的两个电容，外界加速度与输出电压的关系为：

可见，在加速度计的结构和输入电压确定的情况下，输出电压与加速度呈正比关系。

A/D转换

MSP430系列单片机具有处理能力强、运行速度快、资源丰富等优点，有很高的性价比，内部自带12位A/D，可以选择多个通道的模拟输入，转换内核由一个采样保持器和一个转换器组成，对高速变化的信号进行瞬时采样时，一旦ADC 开始转换，采样保持器则进行保持，即使现场输入的信号的变化比较快，也不会影响到ADC的转换工作。

采样信号高的时候采样，低的时候转换，自动将转换的结果保存到相应的存储器里。ADC12一共有12个转换通道，有16个转换存储器，存储的数据再经过FFT变换，得到相应的幅频特性。

FFT变换

经过A/D转换后的数据，利用傅里叶变换可以把信号从时域转换到频域，进行频域分析，可以看到各个频率下的信号信息，有利于对地震波进行更准确的分析。

离散傅里叶变换分析如下：一个周期为的函数可用傅里叶基数展开为

其中：

将连续函数傅里叶基数展开式（2）离散化，为了离散化式（2），在周期区间（0，2， 上等间隔的取个点，取样间隔为，那么，这里要注意。则的散化序列为，，由此式（2）离散化形式为：

且对分子分母同乘以后变为，由此可得出xk第项为一个正弦和一个余弦周期函数和，其频率为：，其中T为所取序列总的时间长度。随着k的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐增加，周期逐渐减小，其周期为：。当时，谐波的频率最大为：该频率称为Nyquist频率，当k从取到N时，其结果与k从0取到是镜像对称时，现在将式(3)的各次谐波写成如下形式：

其中：，为k次谐波振幅：为k次谐波的初相。

通过以上算法进行编程，实现对采集信号进行FFT变换，得到其频谱特性图。

软件设计

软件部分主要由主程序、ADC中断子程序和FFT程序组成，主程序完成系统初始化以及各软件模块的初始化，ADC中断子程序完成通道的选择和采样率的设置，FFT程序完成采集数据经A/D转换后的相应频率点的幅值运算，系统流程图如4所示。

图4 系统流程图

实验与结果分析

由于野外探测爆炸条件难以实现限制，本设计采用实验室敲击试验台模拟震动现场，以产生的波形模拟地震波，用MEMS加速传感计和常规传感器的检波器作比较进行实验，首先将传感器采集的信号通过示波器输出，如图5所示。

由图5可知，动圈式检波器信号（CH1）的振幅只有500mV；而在相同的情况下MEMS检波器信号（CH2）的振幅1.3V，且频带较宽，这种能保留低频信号的能力对于地震反演非常重要。结果表明，MEMS检波器较传统检波器的频带范围宽，波形幅度较大。

图5 MEMS检波器和常规检波器的振幅

MEMS检波器和常规10Hz检波器分别检测敲击桌面产生的震动信号，将输出信号分别输入MSP430的P0口、P1口，由ADC进行1024次采样，经FFT变换后的频率响应结果如图6所示。

由图6可知，经过FFT变换后，MEMS数字检波器的谐波畸变小于0.0028，大大提高了勘测的准确性。

图6 MEMS数字检波器和常规检波器的频率响应

结论

本检波器相比传统检波器而言，具有故障率低、总重量和总体积小、排列布放方便、不漏电、排查故障和建立排列容易等优点。可用于多波三维勘探、精细目标勘探，以及解决疑难地质问题，可以大大提高勘探质量和效果。