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基于降阶隆伯格观测器的永磁同步电机转子位置估算

关键词:降阶隆伯格观测器 永磁同步电机 反电动势估算

时间:2021-03-31 09:09:31      来源:网络

本文介绍如何使用降阶隆伯格观测器(ROLO)估算永磁同步电机(PMSM)的转子磁链位置。首先介绍特征值与稳定性的关系;在此基础上,引入状态反馈控制的理念;接着介绍如何使用该理念来设计隆伯格观测器;然后,以PMSM为例,推导ROLO的设计过程,给出设计结果;最后,介绍Microchip的相关电机控制方案(评估套件、例程和文档等)。

Microchip Technology Inc.
MCU32 产品部应用工程师  钱敏

摘要


本文介绍如何使用降阶隆伯格观测器(ROLO)估算永磁同步电机(PMSM)的转子磁链位置。首先介绍特征值与稳定性的关系;在此基础上,引入状态反馈控制的理念;接着介绍如何使用该理念来设计隆伯格观测器;然后,以PMSM为例,推导ROLO的设计过程,给出设计结果;最后,介绍Microchip的相关电机控制方案(评估套件、例程和文档等)。

一、概述

永磁同步电机(PMSM)的磁场定向控制(FOC)在近十几年成为了主流的电机控制方法。其中,无位置传感器FOC由于其低成本和高可靠性,获得了越来越多的应用和关注。由于没有位置传感器,所以必须估算转子磁链位置。由于在旋转过程中,转子磁链生成反电动势(BEMF),并且BEMF超前转子磁链弧度,所以可以利用对BEMF进行观测,进而估算转子磁链。降阶隆伯格观测器(ROLO)是一种常用的BEMF观测手段。

一方面,工程师可能不具备设计观测器所需的背景知识;另一方面,产品开发项目必须尽快且高质量地完成。尽管可以找到背景知识的相关教材,但由于其缺少针对性,所以工程师不得不花费大量时间进行学习。该矛盾经常成为制约产品开发进度和质量的瓶颈。针对此困境,ROLO由于其原理简单,成为了能短时间掌握的优选方案。

本文针对PMSM控制所需,筛选出最少量的必需知识,按照逻辑顺序阐述利用ROLO观测BEMF的原理。此外,还介绍了Microchip的相关电机控制方案。读者可以借此快速掌握原理,并且上手实践和熟悉。

二、特征值与稳定性

常微分方程(ODE)是时间确定性系统的一种抽象模型。PMSM可以看作是一个线性时间确定性系统,因此可以用线性常微分方程来建模。

考虑以下的一般线性ODE:

       式 1

其中, 是随时间t变化的状态向量。是0时刻的初始状态。是一个已知方阵。我们关心的是,是否趋向于)?

假设A 拥有n 个相互独立的特征向量,对应的特征值是。那么可以把A 分解为:

    式 2

其中,

由于是空间的一组基,所以任意都可以表示为 的线性组合:

         式  3

把式3 代入式1 ,得到:

         式  4

于是:
   式  5

从式 5  可以看出, 当且仅当A 的所有特征值 都位于复平面的左半面。

三、状态反馈控制

假设式 1 是某个物理系统的ODE模型。显然,矩阵A 是由物理系统客观决定的。因此,系统状态x 不一定。对该系统,我们可以施加一个输入向量

     式   6

其中,B 是由物理系统决定的已知矩阵。能否通过选择合适的使得一定→?答案是肯定的。一个简单的选择是状态反馈比例控制:

    式    7

其中,K 是比例增益。于是,式 6 变为:

         式   8
只要选择合适的K ,使A-BK 的所有特征值都位于复平面的左半面,就可以确保

四、隆伯格观测器

考虑以下系统:

       式   9

其中,C 是由物理系统决定的已知矩阵,是输出向量,并且可以直接测得,不能直接测得。能否利用已知信息A, B, C,, 来估算

我们首先尝试做开环仿真估算:

              式  10

其中,的估算值。把式 9 与式 10 相减,可以检验估算效果:

         式   11

其中,=-是估算误差。显然,不一定→。但注意到式 11 与式 1  的形式完全相同,因此应当考虑使用类似于式 7 那样的状态反馈控制来使

= 可得:-= 。其中, 的估算值。都是已知的,于是,即系统式 11 的状态反馈信息,也是已知的。我们只需要对系统式 11  施加状态反馈控制,使系统模型变为:

        式  12

并且选择合适的矩阵L ,使A-LC 的所有特征值都位于复平面的左半面,就可以确保0 。

为了实现式 12 ,必须设计如下的观测器:

           式  13

式 13  由斯坦福大学的大卫.隆伯格教授提出,因此命名为隆伯格观测器。

五、观测PMSM的BEMF

在静止两相坐标系( 坐标系)中,表贴式PMSM的电压方程为:

        式  14

其中, 是定子线圈相电阻、相电感; 是在α 轴或β 轴上的电压、电流、反电动势。反电动势是由转子磁链旋转而生成的,因而受制于以下ODE:

          式  15

其中, 是电气转速。

把式 14  和式 15  写成矩阵形式,即表贴式PMSM在 坐标系中的ODE模型:

             式  16

其中,, 是系统状态向量;是输入向量;

由于 可以通过传感器采集到,因此可以把它看作已知量,而不是系统状态。基于这种观点,系统的阶数由原来的4降低为2。相应地,式 16 的形式变为:

          式  17
应当注意到,式 17 与式 9  的形式一致。读者能轻易地看出他们之间的对应关系。于是,只要根据式 13  就可以直接设计出针对e 的隆伯格观测器。对此,本文不做展开,并鼓励读者亲自进行推导。需要指出的是,这样的观测器被称为降阶隆伯格观测器。

六、Microchip的ROLO方案

Microchip的基于ROLO的PMSM无传感器控制方案提供例程、评估套件、开发工具和帮助文档。

例程位于MPLAB® Harmony 3的motor control模块中,是一个运行在Cortex®-M0+ MCU(SAMC21)之上的MPLAB X工程:pmsm_foc_rolo_sam_c21。

该演示方案可以运行于MCLV2低压电机控制评估套件或MCHV3高压电机控制评估套件。两款评估套件均可在Microchip官网搜索并订购。

该例程利用图形化配置工具MPLAB Harmony配置器(MHC)生成。使用MPLAB X IDE打开该工程,并打开MHC,就可以看到CPU和所需片上周边(PWM模块和ADC等)的配置情况,如图1 所示。

相应的帮助文档也位于MPLAB Harmony 3的motor control模块中。其中介绍了如何搭建硬件平台、编译和下载工程、算法原理框图、软件流程图、软件配置方法等,如图2 、图3、图4 和图5  所示。


< 图  1. 例程的MHC配置 >


< 图 2. 电机控制算法框图 >


< 图 3. 软件流程图 >


< 图 4. 软件配置方法:电机参数宏定义列表 >


< 图 5. 低压电机控制硬件连接 >

七、总结

本文从PMSM的ODE模型开始,逐步介绍了基于ROLO的BEMF观测器的设计理念和方法;并且介绍了Microchip的相关方案。读者可以利用这些资源快速掌握原理并上手实践、熟悉PMSM的无传感器控制方法,以加快项目开发进度和提升产品性能。

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