为什么需要有效电流这个概念

有效电流是指把一个直流电流和一个非直流电流分别通入两个相同的电阻器件，如果在相同时间内它们产生的热量相等，那么就把直流电流的值作为非直流电流的有效值。

有效电流（也称为有效值电流或均方根电流）是电流的一种度量方式，用来描述非直流电路中的电流强度。有效电流的概念的重要性源于以下几个方面：

（1）功率计算：在交流电路中，电流和电压不断地变化方向和大小。如果仅仅通过电流的峰值或平均值来描述电流强度，将无法准确计算交流电路的功率。然而，使用有效电流可以解决这个问题。根据功率的定义，有效电流与电压的乘积可以给出交流电路中的有效功率。因此，有效电流在计算功率和能量转换时起着重要作用。

（2）比较和标准化：有效电流是一种标准化的电流度量方式，可以用于比较不同电路或不同时间段内的电流强度。通过比较有效电流，我们可以评估电流的大小，并确定合适的电器设备或电源来满足特定的电流需求。此外，有效电流还用于制定电气安全标准和规范。

（3）热效应和电器性能：交流电流的大小对于电器元件和电路的性能和热效应至关重要。有效电流可以提供有关电流通过电器元件时产生的热量和能量损耗的信息。通过了解有效电流，我们可以设计和选择适当的电源和散热系统，以确保电器元件的正常工作和长寿命。

（4）安全性考虑：有效电流还与电器和电线的安全性有关。交流电流的有效值通常用于确定电器设备和电线的额定电流和额定容量，以确保其在正常操作范围内工作，并避免过载和热危险。

因此，有效电流的概念对于描述交流电路中的电流强度、计算功率、比较电流、评估电器性能和确保安全性都是至关重要的。它是一种标准化的电流度量方式，提供了对电流特性的有用信息。

在讨论DC-DC电源时，有效电流的概念通常是与交流电路相关的。交流电路中的有效电流是一种度量方式，用来描述交流电流的强度。然而，在DC-DC电源中，电流是直流的，没有频率变化，因此有效电流的概念似乎不适用。

然而，在某些情况下，我们仍然需要考虑有效电流。以下是一些原因：

（1）电源效率评估：在DC-DC电源中，电源的效率是一个重要的考虑因素。有效电流可以用来计算电源输入和输出之间的功率转换效率。有效电流越小，表示电源在转换电能时的损耗越少，效率越高。

（2）电源容量选择：有效电流还可以帮助我们选择适当容量的电源。尽管DC-DC电源的电流是直流的，但负载可能对电源提出高脉冲需求，导致瞬时电流的变化。通过考虑有效电流，我们可以选择具有足够容量来满足峰值负载需求的电源，确保系统的稳定性和可靠性。

（3）线路和元件的尺寸设计：有效电流可以用来评估DC-DC电源系统中线路和元件的尺寸。尽管电流是直流的，但瞬时电流变化仍会对线路和元件产生影响。通过考虑有效电流，我们可以确保线路和元件的额定容量足够处理瞬时电流的需求，以避免过载和故障。

尽管DC-DC电源中的电流是直流的，有效电流的概念可能不如在交流电路中那么直接适用，但在一些相关方面，考虑有效电流仍然是有益的。在开关电源的使用过程中，我们为了对MOSFET、电容、二极管等器件选型，我们都需要对器件各种工作状态的有效电流进行评估。

因为一开始，我们运用有效电流的概念的时候是交流电，交流电压加在电阻的两端，例如白炽灯或者电热丝，所以我们最常见的有效电流的计算是正弦交变电流的有效电流的计算。我们按照有效电流的概念，可以理解为：一个正选交变电流对一个电阻在一个周期内产生的能量，如果是一个直流电用来产生能量的话两者正好相等。而在DC/DC电路设计过程中，我们需要评估功率器件的工作状态，往往需要计算其有效电流。而功率器件的电流波形并不是正弦交变电流，电感上是类似锯齿波，输入电容及MOSFET上是梯形的波。所以我们在这个小节，把典型的有效电流的计算公式推导完成。后续章节中的关于有效电流的计算大同小异。

（1）正弦交变电流有效值计算

我们知道日常家用电是220V交流电，所以当220V交流电给电阻进行供电时，我们需要搞清楚，其实际发热情况，对其发热进行评估。我们所说的220V电压指的就是有效值为220V，并不是指的峰峰值。我们用220V电压直接计算功耗等参数。

首先我们可以看到正半波和负半波是形状相同的，所以平均电流（平均电压/电阻）是0A。但是实际做功，并不是0，因为交流电对电阻进行输出的能量，我们要通过计算知道这个电流产生的功率，并等效到一个直流电流的值。

非正弦交流电

大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示，即

i(t)=Imsin(ωt+ji0)
u(t)=Umsin(ωt+ju0)
e(t)=Emsin(ωt+je0)

式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅（也叫做峰值或最大值），电流的单位为安培（A），电压和电动势的单位为伏特（V）；ω叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度（0）

前两天推导有个错误，特此订正一下：

1、关于二倍角公式：



2、关于cos2ωt的积分公式：