什么是控制系统以及如何设计DC－DC转换器的控制回路

作者：Yaxian Li

本文将介绍基本控制理论，并讨论如何分析DC-DC电压控制环路的稳定性和带宽。它可以帮助设计人员深入了解控制环路，以及在遇到控制环路问题时准确快速地计算电路参数，而不是反复试验。

介绍

环路补偿是设计DC-DC转换器时的关键程序。如果应用中的负载具有高动态范围，设计人员可能会发现转换器不再平稳工作，输出电压不再稳定，从而导致稳定性或带宽问题。了解环路补偿概念有助于设计人员处理典型的电源管理应用。

本文分为三个部分。前两部分讨论控制系统理论、一般降压DC-DC转换器拓扑以及如何设计DC-DC控制环路。在第三部分中，我们以MAX25206为例，说明如何应用控制理论来评估和设计DC-DC控制环路。

控制系统理论简介

控制系统无处不在。空调控制室温，司机控制汽车的方向，蒸笼控制煮饺子时的温度等。控制是指操作一个装置或一个物理量生产过程，实现一个变量来保持恒定，或者沿着预设轨迹沿预设轨迹运动的动态过程。通常，自然界中的系统是非线性的，但微观过程可以被视为线性系统。在半导体领域，我们将微电子视为线性系统。

能够实现自动控制的系统是闭环系统，反之则是开环系统。开环系统的特点是系统的输出信号不影响输入信号。如图 1 所示，其中

图1.开环系统。

G（s）是系统在复频域中的传递函数



VI是输入信号，VO是s域中的输出信号。图2中的闭环系统具有从输出到输入的反馈路径。系统的输入节点将是输入信号和反馈信号之间的差值。

图2.闭环系统。

当控制器迭代直到输入信号等于反馈信号时，控制器达到稳定状态。使用数学方法，您可以得到以下闭环系统方程：



其分母相位（公式4）等效于开环传递函数（也称为环路增益）。其增益幅度提供反馈强度，其带宽是闭环系统的可控带宽。当然，它们的相移也会叠加。应该知道，如果环路增益大于0 dB，同时相移为180°，则控制环路将以正反馈工作并形成振荡器。这是稳定性设计的关键点。

设计人员应确保相位裕量和增益裕量在安全范围内，否则整个系统环路将开始自振荡。

通用降压DC-DC转换器拓扑

接下来，我们看一下降压DC-DC转换器的拓扑和控制环路。

图3.降压直流至直流模块。

图3所示为简化为小型交流信号电路的典型降压转换器原理图。它包括三级：降压调制器级、输出LC滤波器级和补偿网络级。每个阶段都有自己的传递函数。

这三个阶段构成了整个控制回路。比较器和半桥构成降压调制器。比较器输入信号来自振荡器和补偿网络。补偿网络在闭环反馈路径中实现。调制器的交流小信号增益为



其中VPP是振荡器三角波的峰峰值电压。VCC是半桥的输入功率。在控制理论中，小信号增益等效于传递函数。如您所见，调制器没有相移，只有幅度增益。LC滤波器传递函数为



其中L和C是电感和电容。这是一种理想的状态。通常，电路中存在寄生参数，如图4所示。

图4.具有寄生参数的LC滤波器。

DCR 是电感 L 的直流等效电阻，ESR 是输出电容器的等效串联电阻。因此，LC滤波器传递函数为



显然，ESR将为控制环路生成零。当ESR太大而无法忽略时，设计人员应考虑ESR可能导致的稳定性问题。补偿网络用于消除寄生效应并改善环路响应。

图5.II类补偿拓扑。

降压DC-DC模块向我们展示了一个II型补偿网络。这种补偿电路将提供一个零点和两个极点。

类型 I 只是一个集成节点。这是一个最小相位系统。

图7.III型补偿拓扑。

III型传递函数类似于II型传递函数。



如您所见，III型传递函数更为复杂。它有两个零和三个极点。在图7中，运算放大器（OPA）用于误差放大。运算跨导放大器（OTA）也可用于环路中的误差放大。

图8.具有 OTA 的 II 类补偿拓扑。

它的传递函数类似于 OPA 拓扑。输出电压误差信号首先通过OTA放大并转换为电流信号，然后通过补偿网络转换为电压控制信号。在选择的任何类型的拓扑或放大器中，零点和极点必须位于适当的频率。

如何设计DC-DC控制回路？

让我们看一下具有II型环路补偿的降压DC-DC转换器的整个开环传递函数。



调制器和LC滤波器的传递函数不能轻易改变。

我们只能修改补偿网络。

让我们以类型 II 拓扑为例。II型传递函数有两个极点和一个零点，如下所示。

Fz = 1/RzCz;
Fp1 = 0;
Fp2 = R1（Cz + Cp）/R1RzCpCz;

极点和零点位置由环路增益和环路相移决定。正极点将为波特图中的增益曲线增加–20 dB/dec斜率，并将为波特图中的环路相位曲线增加–90°相移。相反，正零点将为增益曲线增加20 dB/dec斜率，并为环路相位曲线增加90°相移。我们可以看到，对于II型补偿环路，有两个极点和一个零点，具有寄生效应的LC滤波器也有2个极点和一个零点。寄生极点可能会迫使环路增益交越点（开环图与轴交叉的点;其中增益为0 dB）的斜率高达-40 dB/dec甚至更高。这意味着系统的相移将达到180°（相位裕量将达到0°）并引起自振荡。设计师应该避免这种风险。根据经验，我们应该确保环路增益交越斜率为–20 dB/dec。为了解决这个问题，设计人员只能修改补偿网络。修改Rz或Cz可以改变零的位置，修改Cp可以修改子极点。通常，寄生极点和零点位于非常高的频率中，因此我们将Fp2放置在比Fz稍远的位置，以强制寄生极点和零点低于0 dB。Fz和Fp2都将是环路带宽的重要因素。

图9.II型波特图。

通过调整极点和零点的位置，可以改变环路的频率响应和相位响应。

因此，我们可以在环路带宽和稳定性裕度之间实现平衡。

例如，MAX25206的原理图如图10所示。在该电路中，VOUT = 5 V，ILOAD = 3.5 A，因此RLOAD = 1.43 Ω。

图 10.MAX25206典型原理图

其补偿网络是Cp = 0 pF的II型网络（根据公式8）。第二个极点位于无穷大频率处，我们可以计算出 R5 和 C2 的第一个零点，Fz = 1/（4.7 nF × 18.2 kΩ） = 11.69 kHz。在输出LC滤波器中，我们可以通过传递函数方程7在Fz = 16.4 MHz时以及Fp1 = 1.8 kHz –37.6 kHz和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz时的复极点得到ESR和输出电容的零点。可以预见的是，Gf增益将在1.8 kHz时达到最大点。当频率大于1.8 kHz时，Gf增益将迅速下降。补偿零Fz是对环路增益降低的补偿。此外，我们应该知道，如果环路增益大于0 dB，LC滤波器将以37.6 kHz谐振。设计人员不应将Fz设置得太接近1.8 kHz，以确保环路增益在37.6 kHz时不会高于0 dB。交流环路仿真结果如图11所示。

图 11.MAX25206交流环路仿真

此外，Type III可以提供更大的环路带宽和稳定性潜力。当然，要评估一个系统，我们不仅应该使用开环传递函数和波特图，还应该观察闭环传递函数的根轨迹是否在左半平面，并在时域中分析微分方程。但就便利性而言，观察波特图的开环传递函数是实现稳定电源系统设计的最常见和最简单的方法。补偿环路、补偿方法和理论与其他类型的DC-DC拓扑相同。

唯一的区别是调制器，它只是环路传递函数的增益。

其他补偿网络拓扑示例

除了不同类型的DC-DC拓扑外，还有具有不同方案的控制环路。与DC-DC转换器一样，MAX20090LED控制器由电流控制环路组成。转换器检测输出电流并将其反馈回控制环路以达到预期值。另一个例子是MAX25206降压控制器，具有限制峰值或平均电流的功能。它检测输出电压和平均电流并反馈它们。它是一个双闭环控制器。通常，电流控制环路在内环路中，电压控制环路在外环路中。电流环路的带宽（即响应速度）大于电压环路的带宽，因此可以实现限流。第三个例子是MAX1978温度控制器。它包含一个驱动热电冷却器（TEC）的H桥。不同电流的方向将决定TEC的加热或冷却模式。反馈信号是TEC的温度。这样的控制环路将迫使输出TEC的温度达到预期温度。

结论

无论哪种形式的电路拓扑结构，用于自动控制的模拟电路的基础是本文讨论的理论。设计人员的目标是实现更高的带宽和更鲁棒的稳定性，同时平衡环路带宽和稳定性。